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2016安徽省教師招聘考試數(shù)學(xué)學(xué)科指導(dǎo)：直角三角形

時(shí)間：2016-03-06 10:23 作者：立知教育點(diǎn)擊：3074次

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什么是直角三角形么，一個(gè)直角三角形有哪些特殊性質(zhì)?

什么是直角三角形?

有一個(gè)角為直角的三角形稱為直角三角形。在直角三角形中，直角相鄰的兩條邊稱為直角邊。直角所對(duì)的邊稱為斜邊。直角三角形直角所對(duì)的邊也叫作“弦”。若兩條直角邊不一樣長(zhǎng)，短的那條邊叫作“勾”，長(zhǎng)的那條邊叫作“股”。

一個(gè)直角三角形的特殊性質(zhì)

它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：

性質(zhì)1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖，∠BAC=90°，則AB²+AC²=BC²（勾股定理)

性質(zhì)2:在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余。如圖，若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90°

性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)，外接圓半徑R=C/2）。該性質(zhì)稱為直角三角形斜邊中線定理。

性質(zhì)4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

性質(zhì)5:如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：

射影定理圖

（1）（AD)²=BD·DC。

（2）（AB)²=BD·BC。

（3）（AC)²=CD·BC。

性質(zhì)6:在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°。

證明方法多種，下面采取較簡(jiǎn)單的幾何證法。

先證明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2

∵∠A=30°

∴∠B=60°（直角三角形兩銳角互余）

取AB中點(diǎn)D，連接CD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可知CD=BD

∴△BCD是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）

∴BC=BD=AB/2

再證明定理的后半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那么∠A=30°

取AB中點(diǎn)D，連接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）

又∵BC=AB/2

∴BC=CD=BD

∴∠B=60°

∴∠A=30°

性質(zhì)7:如圖，

在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜邊上的高，則：

證明：S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC

兩邊乘以2，再平方得AB²*AC²=AD²*BC²

運(yùn)用勾股定理，再兩邊除以

,最終化簡(jiǎn)即得

性質(zhì)8:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

以上直角三角形簡(jiǎn)介以及一個(gè)直角三角形特殊性質(zhì)的介紹，希望對(duì)大家有所幫助。

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(來(lái)源：安徽中小學(xué)教師考編網(wǎng))

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